MATMA 2.0

MATMA 2.0

obejrzyjcie i wysłuchajcie po przeczytaniu

Ivars Peterson, matematyczny turysta, jak się sam siebie przedstawia, powiada tak:

„Dla większości ludzi z zewnątrz współczesna matematyka jest jak 

nieznane terytorium ogrodzone wysokim murem technicznych terminów.  W jego krajobrazie dominuje plątanina zaszyfrowanych równań i niezrozumiałych pojęć. Tylko  nieliczni  wiedzą,  że  świat  współczesnej  matematyki pełen jest żywych barw, jasnych obrazów i prowokujących idei.”

Przyznam, że brzmi to fascynująco, ale najwyraźniej nie dojrzałem nigdy do takiego rozumienia tej dziedziny. Nie chodzi o to, żem nie kumaty... egzamin na politechnikę zdałem, ale gdzieś w połowie drogi do dyplomu uzmysłowiłem sobie, iż mój sens liczbowy oscyluje tylko nieco powyżej uzdolnień bliskiego mi genetycznie kuzynostwa, a nie w obszarze "żywych barw, jasnych obrazów i prowokujących idei."  Potwierdzenie mojego przekonania znalazłem w znanym powiedzeniu Eryka T. Bella, szkockiego z urodzenia, ale wyedukowanego i pracującego całe życie w USA matematyka, który w zadumie nad swoimi zdolnościami do rachunków, rzucił taką oto myśl:

„Dziwne rzeczy dzieją się na świecie, a najdziwniejszą jest to, że matematykę mogą uprawiać bliscy potomkowie małp.”

Przyszło mu to głowy jakieś 100 lat temu, ale ciekaw jestem jak przemodelowałby tę swoją myśl gdyby dowiedział się, że wedle dzisiejszego stanu wiedzy, w zasadzie cały świat ożywiony kalkuluje. To znaczy, my i nasze 97-procentowo genetycznie zgodne kuzynostwo szympansów, mamy zdolność do wykonywania operacji rachunkowych w tej samej części mózgu, nazywanej korą nową, którą posiadają wszystkie ssaki, ale tylko ssaki. Wobec powyższego, dość deprymujący wydaje się być fakt, że żaby, ptaki, ryby i owady, kory nowej nie posiadające, często kalkulują lepiej niż niejeden ssak. No bo, weźmy jako przykład naszych czworonożnych ulubieńców, psiaczki ukochane, o których mądrości niejeden właściciel z zachwytem peroruje... Otóż, jeśli chodzi o rachunki, domowe psy przegrywają sromotnie nawet z żabą, nie mówiąc już o tym, że wilki rachują od nich o całe niebo lepiej.  Wniosek z tego nasuwa mi się taki: awansując cywilizacyjnie, gubimy kawałki zasobów naturalnych, z których istnienia onegdaj, zdajemy sobie sprawę retrospektywnie, wkraczając na obszary wiedzy jeszcze wczoraj niedostępnej. Brian Butterworth, emerytowany profesor neuropsychologii poznawczej uważa, że raczej nie ma zwierząt, które nie potrafią liczyć, po czym dodaje „...my ludzie, potrafimy liczyć lepiej i na wyższym poziomie niż zwierzęta, ale podstawową zdolność liczenia dzielimy z nimi.”

Może zatem skłonność do rachowania jest immanentna wszelkiemu stworzeniu? 

Oto jest pytanie! 

Zobaczmy zatem jak z matmą radzą sobie pszczółki.
Opowiada o tym Susan D’Agostino w artykule-wywiadzie z dr. Scarlett Howard z Uniwersytetu w Tuluzie.
Tekst ukazał się w internetowym wydaniu Quanta Magazine z 22 stycznia, 2020 roku.
Tytuł oryginału: „Secrets of Math From the Bee Whisperer”. *
Zapraszam do wersji w języku polskim – tłumaczenie moje.

TAJEMNICE MATEMATYKI 

WPROST OD ZAKLINACZKI PSZCZÓŁ

Kiedy Scarlett Howard nauczyła pszczoły miodne wykonywania arytmetyki, one pokazały jej,
jak funkcjonalnie istotne znaczenie mogą mieć liczby dla wszystkich rodzajów mózgów.

Scarlett Howard nauczyła pszczoły miodne, jak dodawać, odejmować i rozumieć zero.
Ich pomysłowość sugeruje, że wszystkie zwierzęta mogą mieć więcej talentu matematycznego, niż nam się wydawało. 

Scarlett Howard uczy pszczoły miodne matematyki. Zaczęła od kilku uli na betonowym balkonie Uniwersytetu RMIT w Melbourne, kiedy była doktorantką z zoologii. Dziś na uniwersytecie w Tuluzie, gdzie jest doktorem habilitowanym, jej lekcje odbywają się na terenie niewielkiego pola z około 50 ulami.

Może się to wydawać trochę dziwne - w końcu pszczoły to owady. Co one wiedzą o matematyce? Okazuje się, że dużo. Te eusocialne latające owady potrafią dodawać, odejmować, a nawet rozumieć pojęcie zera.

„Można obserwować ich procesy decyzyjne na podstawie ruchów i sposobów aranżacji lotów” - powiedziała dr. Howard. Podejmując decyzję, która z dwóch odpowiedzi jest poprawna, często lecą w kierunku jednego z rozwiązań, po czym zdają się pomyśleć o tym nieco głębiej i ewentualnie polecieć w drugim kierunku.

Badaczka uczy tylko jedną pszczołę na raz, umieszczając ją obok aparatu zwanego labiryntem Y, zakrytym pudełkiem w kształcie drukowanej litery Y. Pszczoła wchodzi w dolną nogę litery Y i widzi matematyczne pytanie wyrażone kształtami i kolorami. Na lekcjach arytmetyki niebieskie kształty oznaczają „dodaj 1” do podanej liczby kształtów, a żółte kształty oznaczają „odejmij 1.” Aby odpowiedzieć na pytanie, pszczoła wybiera jedno z dwóch możliwych rozwiązań umieszczonych przy wejściach do górnej części ramienia Y. W ramieniu związanym z prawidłową odpowiedzią, pszczoła znajdzie nagrodę - wodę z cukrem -, a w ramieniu z nieprawidłową odpowiedzią, karą będzie tonik z wodą, który pszczoły odczuwają gorzko.

Aby nauczyć pszczoły pojęcia wartości zerowej, najpierw wyszkoliła je w zrozumieniu pojęcia „mniej niż”. Podobnie jak w przypadku problemów z dodawaniem i odejmowaniem, oferowała nagrody dla właściwych wyborów. Gdy pojedyncza pszczoła wykazała, że ​​rozumie „mniej niż”, badaczka przenosiła ją do fazy testowej swojego eksperymentu, w której pszczoła musiałaby zdecydować, czy jakakolwiek liczba kształtów jest mniejsza niż zero - liczby, której nigdy wcześniej nie spotkała. Każda pszczoła miała tylko jedną szansę na odpowiedź. Pszczoły często identyfikowały „kształty zerowe” jako mniejsze niż dowolna liczba kształtów, a Howard doszła do wniosku, że muszą posiadać wrodzone zrozumienie tego, iż zero jest mniejsze niż jakakolwiek dodatnia liczba całkowita.

W każdym eksperymencie badaczka szkoli i testuje około 100 losowych pszczół z tysięcy pszczół w swoich ulach. Zajęcie to jest w miarę proste. Po każdym prawidłowym wyborze pszczoła leci sama z powrotem do ula, aby odebrać słodką nagrodę. W pewnym momencie wróci. To dlatego, że pszczoły stosują zasadę centralnego miejsca żerowania, co oznacza, że ​​będą pamiętać eksperyment i powrócą w to miejsce po dodatkowe zasoby. Aby przygotować się do kolejnego ucznia, Howard zmienia bodźce w labiryncie Y. Ma setki, być może tysiące wydrukowanych i laminowanych stymulantów.

„Są laminowane, abyśmy mogli je wyczyścić etanolem, ponieważ pszczoły oznaczą zapachowo stymulant”, powiedziała dr. Howard. "Są sprytne! Zrobią wszystko, aby oszukać nas. Oznaczą prawidłową odpowiedź, bowiem wcale nie są tak bezmyślne, jak kiedyś uważaliśmy, lub jak nawet co poniektórzy nadal uważają ”.

Scarlett Howard udzieliła ostatnio wywiadu Quanta Magazine. Wywiad został skrócony zedytowany dla jasności przekazu.

 

  Scarlett Howard sprawdza pszczoły miodne w ulu kominowym w ogrodach Uniwersytetu w Melbourne. Maleńkie owady sprawdziły się znakomicie w uczeniu się różnych pojęć arytmetycznych.

Co zainspirowało cię do zbadania matematycznych zdolności pszczół? Czy byłaś fanką insektów?
Zawsze bardzo bałam się pszczół. Ale kiedy byłam na uniwersytecie w Australii, Adrian Dyer, który pracuje nad zdolnościami poznawczymi pszczół, powiedział mi: „Pszczoły potrafią robić naprawdę fajne rzeczy. Potrafią rozpoznawać ludzkie twarze i nawigować w labiryncie. Pomyślałam: „Rzeczywiście? Czy to prawda? Chcę to zobaczyć na własne oczy. ”Więc zainteresowałam pomysłem pracy nad zdolnościami poznawczymi pszczół ewentualnych promotorów mojej pracy doktorskiej.

Pomyśleliśmy: „Możemy zrobić coś na poziomie wysokiego ryzyka/wysokiej nagrody, lub możemy pójść mniej ryzykowną ścieżką, ale też mniej interesującą.” No więc popróbowaliśmy najpierw czegoś ryzykownego – mianowicie, badając czy pszczoły są w stanie rozumieć pojęcie zera na tym samym poziomie, jak to robią niektóre naczelne i ptaki.

Większość zwierząt wie na przykład, czy ma przed sobą „trochę jedzenia” czy „zero jedzenia”. Czy pszczoły naprawdę mają więcej niż to podstawowe rozumienie zera?
Pszczoły są w stanie umieścić zero w kontinuum numerycznym. Wiedzą, że zero to mniej niż 1, mniej niż 2 i to mniej niż 3. Wiedzą również, że zero oznacza dużo „mniej niż 6” aniżeli „mniej niż 1.”

Wiele zwierząt ma trudności z zerem. Liczba 1 może być najniższą liczbą, jaką kiedykolwiek widziały. Kiedy uzyskaliśmy pozytywne wyniki z tego eksperymentu pokazujące, że pszczoły wiedziały, iż zero oznacza mniej niż jakakolwiek dodatnia liczba całkowita, było to naprawdę ekscytujące.

Oczywiście, pszczoły różnią się jedna od drugiej, w związku z czym, proces uczenia się przebiega u nich też różnie. Niektóre radzą sobie od samego początku dobrze, a niektóre naprawdę bardzo słabo. Nie chcemy ich zbytnio antropomorfizować, ale zauważalny jest ten moment, w którym zaczynają wszystko robić coraz lepiej - obserwowanie jak się uczą jest naprawdę niesamowite.

Chwileczkę - niektóre pszczoły są lepsze w matematyce niż inne pszczoły?
Właściwie, to skwantyfikowaliśmy ten problem. W naszym zespole jest fizyk teoretyczny, który pracuje nad umiejętnościami numerycznymi pszczół. Przeprowadził analizę bayesowską moich wyników. Mieliśmy nadzieję znaleźć moment, o którym moglibyśmy powiedzieć: „OK, od niezbyt dobrego rozumienia zadania arytmetycznego pszczoły przechodzą do zrozumienia go w tym określonym momencie”. Ale nie znaleźliśmy spójności między poszczególnymi osobnikami. Moment, w którym pojedyncza pszczoła przechodziła z bardzo słabego rozumienia zagadnienia do pojmowania go bardzo dobrze, wydarzyła się na innym etapie dla każdej pszczoły.

Mózgi pszczół miodnych mają mniej niż milion neuronów, ale nadal mogą wykonywać złożone zadania numeryczne,
co sugeruje, że wyczuwanie liczby może być nieodłączną cechą zwierząt.

Innymi słowy, tak jak ludzie. Czy istnieje jeszcze jakaś inna zbieżność? Czy rozumiejąc zdolności liczbowe pszczół, uzyskujemy wgląd w możliwości numeryczne ludzi?
Ludzi i pszczoły dzieli ponad 600 milionów lat ewolucji. Jeśli oba gatunki są w stanie wykonywać podobne zadania liczbowe, możemy uzyskać wgląd w ewolucję zdolności numerycznych. Czy ta ewolucja jest rozbieżna? Zbieżna? Paralelna?

Toczy się duża debata na temat zdolności numerycznych zwierząt. Jedna strona argumentuje, że postrzeganie numeryczne takich złożonych zadań, jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie jest możliwe tylko ze względu na język i kulturę, a zwłaszcza ludzkie umiejętności zapisywania ich i mówienia o nich. Druga strona twierdzi, że zwierzęta mają ewolucyjną potrzebę przetwarzania informacji liczbowych.

Nasze badania popierają drugi argument. Widzimy, jak owad wykonuje dodawanie i odejmowanie oraz jak uczy się „więcej niż” i „mniej niż”. Naukowcy zaobserwowali zdolności liczbowe u wielu różnych gatunków. Zdolności te wydają się być ewolucyjnie odwieczne - coś, co miało miejsce u wspólnego przodka dawno temu. Moja hipoteza jest taka, że ​​pszczoły i inne zwierzęta mogą przetwarzać informacje liczbowe bez kultury i bez języka, ponieważ jest to potrzeba istniejąca konsekwentnie przez cały czas.

Scarlett Howard opowiada dlaczego i jak uczyła pszczoły matematyki.
Wideo w języku angielskim

Jakiego rodzaju potrzeba? Dlaczego pszczoły miałyby korzystać z tych umiejętności numerycznych?
Pracujemy nad tym pytaniem. Staramy się zobaczyć, jak przydatne może być rozróżnianie i rozpoznawanie liczb w ich działaniach żerujących. Być może liczby pomagają im ustalić, która rabatka kwiatowa może być dla nich bardziej korzystna. One dbają o ilość kwiatów. Możliwość liczenia punktów orientacyjnych może być bardzo przydatna do nawigacji między ulem a miejscami  żerowania. Istnieje również pewien starszy artykuł, który sugeruje, że pszczoły używają liczby płatków do rozróżniania gatunków kwiatów.

Nasze obecne badania różnią się od tego, co zrobiliśmy wcześniej, ponieważ zadanie, jakie pszczoła ma wykonać w ich naturalnym środowisku, musi być dla nich ekologicznie sensowne. Chcemy przyjrzeć się, jak dokonują wyborów w przypadku braku szkolenia. Mianowicie, czy w celu otrzymania cukru nadal chcą lub muszą wykonywać obliczenia, jednak bez nacisku, aby nauczyć się zadania, być może nieistotnego dla nich. Jest to więc pytanie o to „co zrobiłyby one same z siebie?”

Zatem, jeśli masz rację, że owa świadomość liczb naprawdę wykracza poza język i kulturę, to co to oznacza dla naszego własnego rozumienia liczb?
Dopiero zaczynamy pytać o konsekwencje. Jednocześnie, artykuł mojego zespołu badawczego właśnie otrzymał akceptacje do publikacji w jednym z czasopism dotyczących zagadnień nauczania. Nasz artykuł sugeruje, że sposób, w jaki uczymy pszczoły do ​​rozwijania umiejętności numerycznych, ma wpływ nie tylko na uczenie się człowieka, ale także na sztuczną inteligencję i projektowanie. Ale nie zalecam karmienia dzieci substancją o gorzkim smaku z powodu złych odpowiedzi!

 

Każdy eksperyment uczenia ich matematyki obejmował 100 losowo wybranych pszczół spośród tysięcy w każdym ulu.

Rozważamy możliwość zbudowania modelu komputerowego bazującego na mózgu pszczoły. Mózg pszczeli składa się z mniej niż 1 miliona neuronów w porównaniu z naszym, który ma ich ponad 100 miliardów. Pszczoły są w stanie wykonać te naprawdę skomplikowane zadania przy użyciu bardzo małego procesora i zużyciu niewielkiej ilości energii – to jest tyle ile zawiera kropla wody z cukrem. Gdybyśmy zdołali opracować sposób, w jaki uczą się tak efektywnie, moglibyśmy zastosować to do uczenia komputerowego. Nasze komputery zużywają dużo energii, więc zrozumienie, jak pszczoły uczą się i wykonują złożone zadania, mogłoby pomóc nam poprawić efektywność różnych elementów komputerologii.

A co z wyższą matematyką? Czy pszczoły rozumieją liczby ujemne lub operacje takie jak mnożenie i dzielenie?
Planujemy przyjrzeć się także niektórym z tych pojęć. Chciałabym spróbować dzielenia. Na przykład „podziel tę liczbę na pół”. Moglibyśmy sprawdzić, czy wolą zaokrąglić wynik w górę, czy w dół. Czy jest w tym konsekwencja, czy raczej rządzi tym losowość?
W zespole dużo mówi się o liczbach ujemnych, ale nie dopracowaliśmy szczegółów. Są wyzwania. Jaki bodziec może reprezentować liczbę ujemną? W jaki sposób należałoby upewnić się, że pszczoła uważa coś za ujemne?

W przypadku owadów dużo pracy wymaga upewnianie się, że pytanie zostało zadane we właściwy sposób. Nie można dać im testu takiego jak daje się ludziom. Pszczoły potrzebują właściwej tylko dla nich motywacji. Muszą zrozumieć pytanie, aby móc na nie odpowiedzieć.

Można zatem śmiało powiedzieć, że nie boisz się już pszczół?
Jeśli w moim domu jest owad, nie zabijam go. Upewniam się, że wydostanie się na zewnątrz. Szczególną częścią mojej pracy jest rozmawianie z ludźmi o pszczołach. Rozmawiam z nieznajomymi, przyjaciółmi, z każdym zainteresowanym. Słyszę o pszczołach w miejscach takich jak Flinders Street Station w Melbourne lub na dachu Notre Dame. Rodzina i przyjaciele podchodzą do mnie i mówią: „Widziałem pszczołę któregoś dnia!”, lub „Widziałem przelatującą pszczołę!”, albo „Ostatnio w moim ogrodzie pojawiły się pszczoły!” Odpowiadam: „To świetnie!” Zauważenie pszczoły jest czymś absolutnie normalnym, natomiast to, że oni chcą mi o tym opowiedzieć jest naprawdę ważne.

________________________________________________

* - Z wyjątkiem pierwszej ilustracji i linku do wideo, wszystkie pozostałe oraz cytaty pochodzą z oryginału opublikowanego w Quanta Magazine